1) Verificar se no servidor o Tomcat está realmente em pé e funcionando.
Para isso, faça um teste localmente no servidor. Veja se tem na máquina um navegador em modo texto, ou seja, um navegador que você possa chamar de dentro da máquina através do console SSH. Os mais comuns são lynx e curl
Só ir no prompt e digitar lynx http://localhost:8080/ (traz a página inicial, razoavelmente formatada)
ou curl http://localhost:8080/ (traz apenas o HTML da página inicial)
2) Veja se o servidor está escutando apenas na interface local:
Digite o comando netstat -an
Procure a linha onde tem um soket ouvindo (LISTENING) na porta 8080.
Verifique se o IP associado é o localhost (127.0.0.1) ou todas as interfaces (0.0.0.0)
Se estiver apenas no localhost, é alguma configuração que está dizendo para escutar apenas na interface local. O JBoss por exemplo vem assim por padrão, não lembro quanto ao Tomcat.
Se passou nesses dois testes (está funcionando E está ouvindo em todas as interfaces) então é mesmo configuração de firewall. Pode ser no próprio servidor (regras de entrada de conexão) ou em algum firewall que esteja no caminho; fale com o administrador de rede sobre isso.
E finalmente, mas não menos importante! Certifique-se que o seu navegador esteja configurado para não usar Proxy para esse endereço!