Boa Tarde!
Antes de Desenvolver o site Web, fazermos pelo o illustrator e/ou photoshop ou diretamente para desenvolver ?
A que você se refere exatamente? À construção do layout (um protótipo/mockup) que será replicado via html e css, ou à criação de conteúdo que irá para o site?
Se o site tenha um visual mais elaborado, ou se é para uma apresentação ao cliente, pode valer a pena criar um protótipo. Mas, no geral, tenho visto pouco disso atualmente, ainda mais que existem templates para diversos CMS e bibliotecas que fazem o trabalho pesado, como bootstrap.
Abraço.
Obviamente, se estiver desenvolvendo por sí mesmo, você é que decide. Já em empresas, normalmente, o design web te entrega um layout pronto e você o implementa.
Também existem ferramentas online de criação do layout prévio.