Problemas utilizando duas JLists

Bom dia…

          meu problema e o seguinte. Estou usando duas JList, quando clicar na primeira JList o item selecionado tem que ir para a outra JList, até ai tudo bem, e quando clicar neste item na segunda JList ele tem que voltar para a primeira, ai esta problema, ele volta na ultima posição e a JList deveria continuar em ordem alfabetica, um detalhe estou usando para inserir na JList um DefaultListModel.

espero que alguem possa me ajudar, Valeu Galera