Lembro de haver lido em algum lugar que aa JTable nada mais é que uma matriz de JLabel (na verdade um vetor de JTableColum, e o JTable column é um vetor de JLabel), se eu estiver enganado me avisem.
O caso é, queria criar uma atributo JLabel[][] matrizCelulas e armazenar todas as células da JTable. Existe algum modo de dar um “getLabel()” em cada célula da JTable? 
Não sei onde você leu isso.
Na verdade, a tabela baseia seus dados na informação fornecida por ela pelo TableModel. O mais adequado é você criar um TableModel, filho de AbstractTableModel, que trabalhe diretamente com suas classes de negócio. Assim, todas as informações, adições na tabela, etc podem ser feito através dele.
Só completando o que o ViniGodoy disse.
Um JTable, para ser desenhado, usa vários Renderers e Editors - por exemplo, uma classe que implementa TableCellRenderer para desenhar as células da tabela, e uma classe que implementa TableCellEditor para entrada de dados para cada célula, se habilitado.
Você deve ter visto alguns exemplos em que se usa um DefaultTableCellRenderer, que é uma classe que estende JLabel (e é por isso que se fala que um “JTable” é uma porção de “JLabels”). Mas mesmo um JTable “pelado” não usa um DefaultTableCellRenderer para todas as células; para campos booleanos ele usa um outro renderer, que mostra um checkbox.
Essa classe estende JLabel só para aproveitar algumas coisas interessantes nela (como o desenho do texto, por exemplo); mas não se comporta igualzinho a um JLabel, já que existe apenas uma instância de um TableCellRenderer na tabela, que é usada para desenhar todas as células.