Isolar variável de uma fórumula - Ajudem please

Assuntos Gerais
#1

Estou criando um software financeiro, mas estou empacado num problema matemático.

Nem mesmo nos livros sobre matemática financeira achei solução para o seguinte problema:

f = p*i / (1 - (1+i)^-t)

Como isolar a variável i ?

[code] f = ((p*i) / (1 - (1+i)^-t) )

       p * i    
------------------    
  1 - (1+i)^(-t)    
    
    
       p * i    
----------------------    
    1  -     1    
         --------    
           (1 + i )^t  [/code]

Já isolei todas as outras com facilidade, tentei inclusive isolar esse i com log, mas não dá assim mesmo. Isso é matemática avançada demais para mim.

Alguém aí com intelecto superior para me ajudar?

#2

putz… coloca parentes na divisão do p*i -> senão vai pensar que é I dividido pelo todo resto…

f = (b[/b] / (1 - (1+i)^-1) )

#3

[quote=charleston10]putz… coloca parentes na divisão do p*i -> senão vai pensar que é I dividido pelo todo resto…

f = (b[/b] / (1 - (1+i)^-1) )

[/quote]

Charleston, obrigado por isso, foi muito importante para evitar confusão

Apesar de que

p*i / (1 - (1+i)^-1)

=

((p*i) / (1 - (1+i)^-1) )

=

p* (i / (1 - (1+i)^-1) )

#4

Acho (por incrível que pareça) que fica:


  i = ( f / p) -1
#5

Oxii… nao é não…

[quote]Apesar de que

p*i / (1 - (1+i)^-1)

=

((p*i) / (1 - (1+i)^-1) )

=

p* (i / (1 - (1+i)^-1) )
[/quote]

pi / (1 - (1+i)^-1) -> ((pi) / (1 - (1+i)^-1) ) [aqui é igual]

p* (i / (1 - (1+i)^-1) ) é diferente de pi / (1 - (1+i)^-1)
Imaginemos 3(10/(1+2)^-1) em matemática a primeira conta a ser feita é entre parenteses (10/(1+2)^-1) seria 3*(10/3^-1) = 3*3,33^-1 => 9,99^-1
Da outro resultado…

#6

Fui simplificando…
Talvez esteja super errado…
Algum matemático por aí?

f = ((p*i) / (1 - (1+i)^-1) )


       p * i
 ------------------
  1 - (1+i)^(-1)



       p * i
----------------------
    1  -     1
         --------
           1 + i

       p * i
----------------------
  1 + i  -  1
  -----    -----
  1 + i    1 + i


       p * i
----------------------
    1 + i - 1
   -----------
      1 + i



   p * i * (1 + i)
----------------------
         i


f / p = (1 + i)

i = (f / p) - 1
#7

[code]//simplificando
f = ((p*i) / (1 - (1+i)^-1) )

p * i

1 - (1+i)^(-1)

p * i

1 - (1+i)^(-1) //corta o 1 pq 1-1 = 0

p * i
------------------ // p*i / i elevado a potencia de -1 -obs: i^-1 é zero… todo numero elevado a 1 ou-1
i^(-1)

//formula pronta

P*I
*******************[/code]

#8

[quote=gmoenik]Fui simplificando…
Talvez esteja super errado…
Algum matemático por aí?

[code]
f = ((p*i) / (1 - (1+i)^-1) )

   p * i

1 - (1+i)^(-1)

   p * i

1  -     1
     --------
       1 + i

   p * i

1 + i - 1

1 + i 1 + i

   p * i

1 + i - 1

  1 + i

p * i * (1 + i)

     i

f / p = (1 + i)

i = (f / p) - 1

[/code][/quote]

Bom, eu não encontrei nenhum erro não. Me parece correto.

#9

[quote=charleston10][code]//simplificando

p * i

1 - (1+i)^(-1) //corta o 1 pq 1-1 = 0

[/code][/quote]

Isso tá errado, a expressão (1+i)^-1 está toda elevada a -1, você não pode fazer essa subtração.

#10

[quote]charleston10 wrote:
view plaincopy to clipboardprint?
//simplificando

p * i

1 - (1+i)^(-1) //corta o 1 pq 1-1 = 0

Isso tá errado, a expressão (1+i)^-1 está toda elevada a -1, você não pode fazer essa subtração.[/quote]

Posso sim, pq nao estou subtraindo o valor da potencia… rsrs pense comigo…

1 - (1+i)^(-1) = 1-1+i^-1 -> a variavel i tem um valor somando entao eu posso subtrair com o outro 1 da frente, sendo que tem um sinal de subtração… ou seja, todo numero que esta atras da subtração eu subtraio com q esta na frente, logo subtraio com o 1 que esta somando com o i… que nao tem importancia…

#11

Affff que droga !! Desculpem o palavreado… mas estava errado a fórmula que passei, mil desculpas.

f = p*i / (1 - (1+i)^-1) <-- errado

f = p*i / (1 - (1+i)^-t) <-- certo

Ou seja, o expoente é uma incógnita (-t) e não (-1)

Aproveitando a simplicação do rmendes08:

[code]f = ((p*i) / (1 - (1+i)^-t) )

   p * i

1 - (1+i)^(-t)

   p * i  

1  -     1  
     --------  
       (1 + i )^t[/code]
#12

kkkkkkkk

estranhei pq… base elevado a potencia a 1 ou-1 é 0…

#13

[quote=charleston10]kkkkkkkk

estranhei pq… base elevado a potencia a 1 ou-1 é 0…[/quote]

Só para tira teima…


X^0 = 1 //Qualquer numero elevado a zero é igual a 1.

X^1 = X //Qualquer numero elevado a 1 é igual a ele mesmo.

X^(-n) = 1/(X^n)  //Um teorema. nao sei de onde vem ao certo mas. Numero elevado negativamente igual seu inverso. (mas nao pode esquecer a ordem n)
#14

[quote=charleston10]kkkkkkkk

estranhei pq… base elevado a potencia a 1 ou-1 é 0…[/quote]

Elevar a 1 não muda em nada, a -1 inverte-se numerador e denominador.

#15

[quote=charleston10][quote]charleston10 wrote:
view plaincopy to clipboardprint?
//simplificando

p * i

1 - (1+i)^(-1) //corta o 1 pq 1-1 = 0

Isso tá errado, a expressão (1+i)^-1 está toda elevada a -1, você não pode fazer essa subtração.[/quote]

Posso sim, pq nao estou subtraindo o valor da potencia… rsrs pense comigo…

1 - (1+i)^(-1) = 1-1+i^-1 -> a variavel i tem um valor somando entao eu posso subtrair com o outro 1 da frente, sendo que tem um sinal de subtração… ou seja, todo numero que esta atras da subtração eu subtraio com q esta na frente, logo subtraio com o 1 que esta somando com o i… que nao tem importancia…

[/quote]

Cara, você não pode fazer isso! Quando você coloca uma expressão entre parênteses e eleva a uma potência, você não pode tirar nenhum fator de dentro dela. Você mesmo disse, operações entre parênteses precisam ser feitas antes. Veja só:

Segundo você:

1 - (1+i)^(-1)  = 1 -1 + i^ -1

Generalizando:

c - (a + b)^n = c - a + b^n   //(1)

Então:

-(a+b)^n = -a + b^n

a - b^n = (a + b)^n

a = (a + b)^n + b^n

Agora, se a hipótese (1) é verdadeira, então eu também posso fazer:

a = a + b^n + b^n

a = a + 2b^n  //válido se e somente se b = 0

De fato, 

1 - (1 + 0)^-1 = 1 - 1 + 0^-1

1 - (1)^-1 = 1 - 1 

1 - 1 = 1 -1 

0 = 0 // OK

Agora, para qualquer i <> 0 a coisa não funciona:

1 - (1 + 2)^-1 = 1 - 1 + 2^-1

1 - (3)^-1 = 2^-1

1 - 1/3 = 1/2

2/3 = 1/2

2 * 2 = 3 * 1

4 = 3 (absurdo)
#16

[quote=charleston10]kkkkkkkk

estranhei pq… base elevado a potencia a 1 ou-1 é 0…[/quote]

Tá errado!

b^1 = b, b^-1 = 1/b

http://www.brasilescola.com/matematica/potenciacao-numeros-reais.htm

#17

kkkkkkkkkkkk pegaram eu pra Cristo agora…

#18

Vamos esperar pelo herói que vai isolar a variável i !

#19

Isso parece cair em um polinomio de grau t+1

f=(p*i)/(1-(1+i)^t)

//vou substituir i+1 por a: a=i+1

f=[p*(a-1)]/[1-a^-t]
f-f(a^-t) = pa-p
pa+f(a^-t) = p+f
//multiplicando tudo por a^t:
pa^(t+1) - (p+f)a^t + f = 0
// se conseguir encontrar a solução disso basta fazer:
i = a-1
#20

Em um livro de matemática financeira que li, do Samanez, ele aconselha o uso de interpolação linear para o cálculo da TIR, que possui semelhanças com a fórmula que você postou (o expoente “chato”). A desvantagem é que a interpolação dá apenas uma aproximação.

Acabei encontrando um material da Faculdade Objetivo (não sei se é boa, mas a explicação é didática) sobre o cálculo da TIR. Talvez te sirva de alguma coisa:
http://www.faculdadeobjetivo.com.br/arquivos/MetodoManual.pdf