Existe uma estrutura em java chamada Queue que já faz tudo isso que precisa.
Dê uma olhada no link oficial: Queue (Java Platform SE 8 )
Fazendo na mão com base no pequeno exemplo que vc postou, penso eu que seria algo próximo disso:
digipublic class Atendimento {
String[] fila = new String[10];
int posicao = 0;
// Metodo que atende os pacientes, ou seja, remove da fila
public void atender() {
// Criar uma condição validar se tem paciente para ser atendido
if (posicao <= 0) {
System.out.println("Não existe mais pacientes para atender.");
} else {
System.out.println("Atendendo paciente " + fila[0]);
//Organizar a fila após atendimento
for (int i = 0; i < fila.length-1; i++) {
fila[i]=fila[i+1];
}
posicao--;
}
}
// Metodo que informa que chegou um novo paciente, ou seja, insere na fila
public void chegar(String nome) {
// Criar uma condição para parar de inserir quando a fila estiver cheia
if (posicao == fila.length) {
System.out.println("Não estamos mais atendendo, pois a agenda está lotada.");
} else {
fila[posicao] = nome;
posicao++;
System.out.println("O cliente " + nome + " acabou de chegar.");
}
}
// Metodo que mostra a fila de pacientes
public void imprimir() {
System.out.println("------------------");
System.out.println("Fila de pacientes:");
if (posicao <= 0) {
System.out.println("Não existe mais pacientes para atender.");
} else {
System.out.println("Falta atender o(s) seguinte(s) paciente(s): ");
for (int i = 0; i < posicao; i++) {
System.out.println("\t- "+fila[i]);
}
}
System.out.println("------------------");
}
public static void main(String[] args) {
// Criando a fila de pacientes
Atendimento teste = new Atendimento();
// Adicionando e atendendo a fila de paciente
teste.chegar("Gleibson Pancho");// inserindo
teste.chegar("Rodrigo Vieira");// inserindo
teste.chegar("Amarildo Santos");// inserindo
teste.chegar("Breno Ramos");// inserindo
teste.imprimir();//mostrar andamento da fila
teste.chegar("Carlos Eduardo");// inserindo
teste.chegar("Daniel Silva");// inserindo
teste.chegar("Emanuela Dantas");// inserindo
teste.chegar("Fátima Bernardes");// inserindo
teste.chegar("Gabriela Souza");// inserindo
teste.imprimir();//mostrar andamento da fila
teste.atender();// removendo
teste.atender();// removendo
teste.atender();// removendo
teste.atender();// removendo
teste.imprimir();//mostrar andamento da fila
teste.atender();// removendo
teste.atender();// removendo
teste.atender();// removendo
teste.atender();// removendo
teste.atender();// removendo
teste.atender();// removendo
teste.chegar("Renato Oliveira");// inserindo
teste.imprimir();//mostrar andamento da fila
teste.chegar("Mateus Andrade");// inserindo
teste.atender();// removendo
teste.imprimir();//mostrar andamento da fila
teste.atender();// removendo
teste.imprimir();//mostrar andamento da fila
}
}te ou cole o código aqui