Oi pessoal, estou começando os estudos sobre banco de dados e gostaria de saber se o MySQL serve apenas para gerenciamento de banco de dados web ou também pode ser utilizado em aplicações desktop e mobile.
Fala Lucas, tudo bem ?
Sim, você pode utilizar o mysql com aplicações desktop. Ele funciona de boa localhost 
Agora para apps. acredito que você deverá usar um Webservice, pois a API do android não permite que você faça troca de dados pela rede (seja pelo Wi-Fi ou pelo 3G/4G) utilizando a Thread principal.
Valeu 
Olá, Lucas!
O MySQL com certeza pode ser utilizado em aplicações desktop. É até recomendado, por ser um Gerenciador de Banco de Dados bastante robusto e saturado de testes de confiabilidade, integridade e segurança, além de possuir um ótimo suporte. Também pode ser utilizado em aplicativos que utilizam a web, porém deve estar hospedado em algum servidor. O Facebook, por exemplo, utiliza o MySQL!
Cara, quando se inicia aprendizagem de alguma tecnologia é sempre recomendável ler a documentação e o FAQ - Frequently Asked Questions - disponibilizados pelo seu desenvolvedor, no caso do MySQL, a Oracle. Acesse http://dev.mysql.com/doc/ e bons estudos!
Saiba mais: https://www.mysql.com/why-mysql/white-papers/top-10-reasons-to-choose-mysql-for-web-based-applications-pt/