Simplesmente pegue o elemento do vector, convertendo para String, obviamente, entao chame o metodo split(), passando o delimitador que voce quiser, e, se voce nao souber de antemao o indice do elemento que voce quer remover do array, faca um loop, chamando equals() em cada objeto para fazr a comparacao.
Texto1 -----> exibir no JTexTArea1
palavra1,palavra1a -----> exibir no JTexTArea2
palavra2,palavra2a -----> exibir no JTexTArea3
palavra3,palavra3a -----> exibir no JTexTArea4
Fez sim, arrays não possuem toString() definido, logo não mostram o conteudo deles da forma que voce tentou
Faça um loop nos elementos do array pegando os valores deles.