Como gravar dados de 3 campos sem refresh na página com jQuery

Pessoal boa noite gostaria de saber com vocês como faço para enviar dados que estão nos campos dá pagina sem atualizar a pagina, atualizar somente aquele pedaço onde clico num botão para chamar a função.
Sem cria um form o meu objetivo é somente pegar o valor do campos exemplo abaixo quero chamar a função pegando os valores das ids

<input type="text" value="1" id="valor1">Valor 1
<input type="text" value="2" id="valor2">Valor 2
<input type="text" value="3" id="valor3">Valor 3
<input type="submit"  id="idenvia" value="enviar">


$(function(){
	$("#idenvia").keyup(function(){
		//Recuperar o valor do campo
		var idenvia = $(this).val();
		
		//Verificar se hรก algo digitado
		if(idenvia != ''){
			var dados = {
				palavra : idenvia
			}
			$.post('proc_pesq_user.php', dados, function(retorna){
				//Mostra dentro da ul os resultado obtidos 
				$(".resultado").html(retorna);
			});
		}
	});
});

o que eu preciso é pegar o id do campo posso pegar um ou todos.

Ué, você já tem toda a estrutura, basta colocar todos os valores como parte do objeto dados.

Entendi é que eu to tendo problemas quando subo no meu servidor linux para rodar a aplicação.

Já tentei gravar os dados porêm sem exito, alguem sabe me informar se em servidor linux pode ocorrer alguma restriçaão referente ao ajax/jquery

function Gravar(){
                var ajax = IniciaAjax();
        if(ajax){
            ajax.onreadystatechange = function(){
                if(ajax.readyState == 4){
                    if(ajax.status == 200){
                        //document.getElementById("resultado").value = ajax.responseText;
                    }else{
                        alert(ajax.statusText);
                    }
                }
            };
            
            //inserção dos elementos
            var produto2 = document.getElementById("produto2").value;
            var idnota = document.getElementById("idnotas22").value;
            var idacab = document.getElementById("idacabamentoI").value;

            //monta a query
            var dados = 'produto2='+produto2+"&idnota="+idnota+"&idacab="+idacab;
            
            //faz a requisição e envio dos dados
            ajax.open('POST', '../../arquivo/grava.php', true);
            ajax.setRequestHeader('Content-Type','application/x-www-form-urlencoded');
            ajax.send(dados);  
        }
    }

Já tentei assim também

function Gravar(){
var produto2 = $("#produto2").val();
        var idnota = $("#idnotas22").val();
        var idacab = $("#idacabamentoI").val();
$.ajax({
  type: 'post',
  url: '../../arquivo/grava.php',
  data: {
        produto2: produto2,
        idnota: idnota,
        idacab: idacab
  } /* ... */
});
}

abaixo o php

<?php
ob_start();
include_once 'Conexao.php';//conexão

$produto2 = $_POST['produto2'];
$idnota = $_POST['idnota'];
$idacab = $_POST['idacab'];

                $result_acabamentoAtivo = "SELECT idacabamentofabrica,descricao_acabamento,referenia_acabamento,perfilmetro_acabamento,perfilpreco_acabamento FROM acabamentofabrica WHERE idacabamentofabrica = $idacab";
                $resultado_acabamentoAtivo = mysqli_query($conn, $result_acabamentoAtivo);
             while($rows_acabamentoAtivo = mysqli_fetch_assoc($resultado_acabamentoAtivo)){ 
                    $descriAcab = $rows_acabamentoAtivo['descricao_acabamento'];//descrição do acabamento
                    $valorAcabPerfil = $rows_acabamentoAtivo['perfilpreco_acabamento'];//valor do metro do acabamento
                   
                       $result_notaProd = "SELECT *FROM notasprodutos WHERE idnotasprodutos = $idnota";
            $resultado_notaProd = mysqli_query($conn, $result_notaProd);
         while($rows_notaProd = mysqli_fetch_assoc($resultado_notaProd)){

             $medidaSuperior = $rows_notaProd['dimensaosupprod'];
             $medidaInferior = $rows_notaProd['dimensaoinfprod'];
             $medidaDireita =  $rows_notaProd['dimensaodirprod'];
             $medidaEsquerda = $rows_notaProd['dimensaoesqprod'];
             
    //perfil direito
    $metroLinearDir = $medidaDireita/1000;
    $valorDir = $metroLinearDir*$valorAcabPerfil;
    
    //perfil esquerdo
    $metroLinearEsq = $medidaEsquerda/1000;
    $valorEsq = $metroLinearDir*$valorAcabPerfil;
    
    //perfil superior
    $metroLinearSup = $medidaSuperior/1000;
    $valorSup = $metroLinearSup*$valorAcabPerfil;
    
    //perfil inferior
    $metroLinearInf = $medidaInferior/1000;
    $valorInf = $metroLinearInf*$valorAcabPerfil;

    //valor total do acabamento
    $valorTotalAcab = ($valorDir+$valorEsq+$valorInf+$valorSup);
    
    $sqlUpValor = "UPDATE notasprodutos SET valor_acab_perfilsup = '$valorSup', valor_acab_perfilesq = '$valorEsq', valor_acab_perfildir = '$valorDir', valor_acab_perfilinf = '$valorInf' WHERE idnotasprodutos = $idnota";
    if(!mysqli_query($conn, $sqlUpValor)){ 
    echo ("Erro". mysqli_errno($conn));     
    }
    
    //grava o acabamento--------------------
    $sqlInseriAcabamento = "INSERT INTO notasprodutos_has_acabamentofabricaperfil(notasprodutos_idnotasprodutos,acabamentofabrica_idacabamentofabrica,valor_acab_perfil)
    VALUES ('$idnota','$idacab','$valorTotalAcab')";
        if (!mysqli_query($conn, $sqlInseriAcabamento)) {
            echo ("Erro" . mysqli_errno($conn));
        }
    
         }//while dentro do case metro linear
        
                }//fim do while

//descrição da escolha produto + medidas
    $result_buscaNotas = "SELECT idnotasprodutos,descricaoprod FROM notasprodutos WHERE idnotasprodutos = $idnota";//$id é o id do produto
    $resultado_buscaNotas = mysqli_query($conn, $result_buscaNotas);
       while($rows_buscaNotas = mysqli_fetch_assoc($resultado_buscaNotas)) {
           $decription = $rows_buscaNotas['descricaoprod'];
       }   
       
       $inserirdesc = $decription.' ('.$descriAcab.')';
       $sqlalterdesc = "UPDATE notasprodutos SET descricaoprod = '$inserirdesc' WHERE idnotasprodutos = $idnota";      
        if(!mysqli_query($conn, $sqlalterdesc)){ 
        echo ("Erro". mysqli_errno($conn));     
        } 
?>

passei os parametros via get para testar o funcionamento do arquivo php e foi tranquilo o problema é quando aciono o botão na minha pagina html eu quero que chame a função e execute o script, na minha maquina local tá rodando o problema é quando envio para o sevidor onde não roda.

Cara, você precisa estudar mais, muito mais.
Veja, o jQuery é javascript e roda no cliente, então, não há nenhuma restrição a ele.
Pode sim, haver restrição no que ele chama e na forma como é executada, fora isso, nada de restrição.

Você disse que está acontecendo erro no seu servidor linux, mas qual é o erro, tente debugar sem código tanto no front-end como no backend veja a mensagem de erro para ter uma ideia melhor do que acontece.