TimerTask JavaWeb

Olá pessoal!
Estou tentando fazer o seguinte, tenho uma aplicação web e nela preciso enviar um e-mail com todos os agendamentos que ficaram pendentes para o usuário responsável pelo agendamento.
Criei utilizando o Timer e TimerTask que faz a verificação e realiza o envio do e-mail.

public class MyTimer {

public static final long TEMPO = (1000 * 60); 

public static void main(String[] args) {
    System.out.println("inicio");
    Timer timer = null;
    if (timer == null) {
        timer = new Timer();
        TimerTask tarefa = new TimerTask() {
            public void run() {
                try {
                    UsuarioService usuarioService = new UsuarioService();
                    usuarioService.enviaNotificacaoDeVencimento();
                } catch (Exception e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            }
        };
        timer.scheduleAtFixedRate(tarefa, TEMPO, TEMPO);
    }
}

}

Pelo que pesquisei e vi em alguns fóruns essa classe deveria ser executada automaticamente, porém estou conseguindo executá-la apenas manualmente, ao rodar a aplicação web ela não envia a notificação aos usuários.
Alguma luz para resolver esse problema?