Pessoal, boa noite!
Existe outra forma de tirar print screen da tela sem usar o Robot? Mais precisar ser da tela inteira não apenas da aplicação.
Não conheço, mas tenho certeza que existe.
Sistemas operacionais com ambientes gráficos oferecem API pra você interagir com eles, incluindo capturar o conteúdo sendo mandado pras telas. Você pode escrever o código em C interagindo com essa API e usar a JNI do Java pra chamar suas funções nativas. Imagino que alguém já fez isso (a classe Robot, por exemplo).
No final você vai re-implementar a classe Robot, ou usar uma re-implementação de outra pessoa.