É preciso esclarecer algumas coisas. O Swing tem dois recursos a mais que a AWT, muito poderosos:
a) Suporte a múltiplos look&feel;
b) Suporte de layout managers;
Para ter uma aparência mais consistente entre múltiplos SOs, optou-se no Swing por desenhar todos os componentes manualmente, e abrir mão dos componentes nativos do SO.
Porém, ao longo dos anos, a Sun otimizou, e muito, a eficiência dessa pintura. Hoje, o Swing usa aceleração de hardware. A classe BufferedImage, por exemplo, é quase tão rápida quanto manipular pixels nativamente, usando a placa de vídeo. Os métodos do java 2D são muitíssimo otimizados, e muitas classes tiveram seus códigos alterados para desenharem-se eficientemente, desde que você use um dos look&feels padrão da Sun.
Então, é dificil simplesmente afirmar que um ou outro é mais rápido.